לא כל הטורים נולדו שווים

התפלגות הסיכויים עבור המשחקים

נניח שביום שבת הקרוב מכבי חיפה משחקת נגד הפועל תל-אביב עכשיו הייינו רוצים לדעת מה הסיכוי לכל תוצאה. סיכוי ל -1, סיכוי ל – X,  וסיכוי ל – 2 , היינו יכולים לנקוט בהרבה טקטיקות ולשכלל את כולם, לראות מה המצב בטבלה, מה היסטורית המשחקים בין הקבוצות, מומנטום, לבחון סטטיסטיקה של חיפה בבית ושל הפועל בחוץ, לשאול 20 מומחים בתחום לדעתם בסוף לשכלל את הכול ולהעריך,בקיצור הרבה עבודה, אך כנראה הכי פשוט וגם הכי מדוייק הוא פשוט להסתכל מה הליינים שבתי ההימורים  נותנים על המשחק ומשם לגזור את הסיכויים, תפקידם של בתי ההימורים הוא להעריך נכון את ההסתברויות לכל תוצאה והם עושים את זה באופן הכי מדוייק שהם יכולים, יש הרבה שיכולים להתווכח עד כמה הערכות בתי ההימורים מדוייקות אך נכון להיום אין מודל יותר טוב מזה.

טוב אז מה אפשר לעשות עם זה

טוב אז נניח שאנחנו יודעים עבור כל משחק את ההסתברות לכל תוצאה, מכאן

• עבור כל טור נוכל לחשב במדוייק מה ההסתברות שלו לזכות
• סך כל הטורים ביחד ייתן הסתברות של 100%

עכשיו מבחינה מתמטית טהורה, ובהסתכלות רק על הפרס הראשון איך הכי כדאי לנו למלא??, אם היינו צריכים למלא טור אחד בודד הכי כדאי לנו  למלא את הטור בעל ההסתברות הגבוהה ביותר זאת אומרת שבכל משחק לבחור את התוצאה הסבירה ביותר. למרות שלחלק ממכם זה נשמע הגיוני חלק גדול ממלאי הטוטו המקצועיים יעלו שתי טענות

• הטור בעל ההסתברות הטובה אף פעם לא זוכה תמיד יש הפתעות:
  ובכן זה נכון והסיבה שזה קורה היא שלמרות שהטור הוא הסביר ביותר, עדיין הסיכוי שלו לזכות הוא בערך 1 ל כמה מיליונים, והטוטו ב 20 שנה אחרונות פרסם רק 1000 מחזורי משחקים אז הגיוני שהטור הסביר ביותר אף פעם לא זכה, אבל עדיין הוא עדיף הסתברותית על כל טור אחר למשל קיימים 32 טורים עם הפתעה\חצי הפתעה אחת כל טור כזה הסתברותו קטנה בקצת מהטור הסביר ביותר והסתברות של כל ה32 ביחד גדולה בהרבה מהטור הבודד הסביר ביותר, אי אפשר להגיד שאף אחד מטורים אלו כיחיד עדיף על הטור הסביר ביותר.
• לא שווה למלא את הטור הסביר ביותר כי כולם יזכו והפרס יהיה נמוך מאוד
  גם נכון, אך טענה זה נהיית פחות ופחות רלוונטית ככל שנתקדם בטורים, למען האמת טענה זו נכונה ויש להתייחס אליה רבות במשחקי טוטו עם 13\14 משחקים, וכמו כן משחקי טוטו שבהם גם משתתפים משחקים לא שווי כוחות, עובדתית בטוטו 16 גם במחזורים ללא הפתעות רבות יש זוכים בודדים.

הטור הבא יהיה הטור השני הסביר ביותר וכן הלאה., לצורך דוגמא בחרנו  12 משחקים (531441 אפשרויות)  ממחזור משחקים של הטוטו ומילאנו בצורה זו 50000 טורים את התוצאות אפשר לראות תמונה למטה: קצת הסבר על התמונה:

• בטבלה שני גרפים, השמאלי מתאר את הסיכוי והכיסוי לכל פרס לאחר שמילאנו 50000 טורים, והימני מתאר את הכיסוי והסיכוי בפרס שכיווננו אליו (במקרה זה פרס ראשון)
• הגרף האדום מתאר את הכיסוי זאת אומרת מתעלם מכך שלכל טור סיכוי שונה, לדוגמא לאחר 50000 טורים שמילאנו הכיסוי יראה 9.4% שזה מתאר את היחס בין מספר הטורים שמילאנו לכלל האפשרויות (531441\50000 )
• הגרף הכחול מתאר את הסיכוי האמיתי לזכות בפרס, לדוגמא לחשב את הסיכוי של 50000 הטורים שמילאנו לזכות בפרס הראשון נחבר את הסיכוי של הטור הראשון לזכות ב 16 + הסיכוי של הטור השני לזכות ב 16 וכן הלאה...

אפשר לשים לב מהתמונה שלאחר שמילאנו סה"כ פחות מ  10% מהאפשרויות יש לנו 46.9% לזכות בפרס ראשון, 80% לזכות בפרס שני, 95% לפרס שלישי, ו99% לפרס רביעי, ברור שככל שנמלא יותר הפער בין האדום והכחול יצטמצם, בסופו של דבר להגיע ל100% סיכוי נצטרך למלא את כל הטורים....

הבעיה אם השיטה המוזכרת היא כסף והרבה, התמונה המחישה 12 משחקים, עבור 16 משחקים היינו צריכים למלא כ 5 מיליון טור בשביל סיכוי של 46% לא כל כך משתלם אז מה עושים??? מצמצמים,

ועל כך נלמד במאמר הבא שלנו .....